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Theorem r19.26-2

Description: Restricted quantifier version of 19.26-2 . Version of r19.26 with two quantifiers. (Contributed by NM, 10-Aug-2004)

Ref Expression
Assertion r19.26-2 
|- ( A. x e. A A. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( A. x e. A A. y e. B ph /\ A. x e. A A. y e. B ps ) )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 r19.26 
 |-  ( A. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( A. y e. B ph /\ A. y e. B ps ) )
2 1 ralbii 
 |-  ( A. x e. A A. y e. B ( ph /\ ps ) <-> A. x e. A ( A. y e. B ph /\ A. y e. B ps ) )
3 r19.26 
 |-  ( A. x e. A ( A. y e. B ph /\ A. y e. B ps ) <-> ( A. x e. A A. y e. B ph /\ A. x e. A A. y e. B ps ) )
4 2 3 bitri 
 |-  ( A. x e. A A. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( A. x e. A A. y e. B ph /\ A. x e. A A. y e. B ps ) )