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Theorem 2r19.29

Description: Theorem r19.29 with two quantifiers. (Contributed by Rodolfo Medina, 25-Sep-2010)

Ref Expression
Assertion 2r19.29 
|- ( ( A. x e. A A. y e. B ph /\ E. x e. A E. y e. B ps ) -> E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 r19.29 
 |-  ( ( A. x e. A A. y e. B ph /\ E. x e. A E. y e. B ps ) -> E. x e. A ( A. y e. B ph /\ E. y e. B ps ) )
2 r19.29 
 |-  ( ( A. y e. B ph /\ E. y e. B ps ) -> E. y e. B ( ph /\ ps ) )
3 2 reximi 
 |-  ( E. x e. A ( A. y e. B ph /\ E. y e. B ps ) -> E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) )
4 1 3 syl 
 |-  ( ( A. x e. A A. y e. B ph /\ E. x e. A E. y e. B ps ) -> E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) )