| Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
| 1 |
|
psgnfvalfi.g |
|- G = ( SymGrp ` D ) |
| 2 |
|
psgnfvalfi.b |
|- B = ( Base ` G ) |
| 3 |
|
psgnfvalfi.t |
|- T = ran ( pmTrsp ` D ) |
| 4 |
|
psgnfvalfi.n |
|- N = ( pmSgn ` D ) |
| 5 |
|
eqid |
|- { p e. B | dom ( p \ _I ) e. Fin } = { p e. B | dom ( p \ _I ) e. Fin } |
| 6 |
1 2 5 3 4
|
psgnfval |
|- N = ( x e. { p e. B | dom ( p \ _I ) e. Fin } |-> ( iota s E. w e. Word T ( x = ( G gsum w ) /\ s = ( -u 1 ^ ( # ` w ) ) ) ) ) |
| 7 |
1 2
|
sygbasnfpfi |
|- ( ( D e. Fin /\ p e. B ) -> dom ( p \ _I ) e. Fin ) |
| 8 |
7
|
ralrimiva |
|- ( D e. Fin -> A. p e. B dom ( p \ _I ) e. Fin ) |
| 9 |
|
rabid2 |
|- ( B = { p e. B | dom ( p \ _I ) e. Fin } <-> A. p e. B dom ( p \ _I ) e. Fin ) |
| 10 |
8 9
|
sylibr |
|- ( D e. Fin -> B = { p e. B | dom ( p \ _I ) e. Fin } ) |
| 11 |
10
|
eqcomd |
|- ( D e. Fin -> { p e. B | dom ( p \ _I ) e. Fin } = B ) |
| 12 |
11
|
mpteq1d |
|- ( D e. Fin -> ( x e. { p e. B | dom ( p \ _I ) e. Fin } |-> ( iota s E. w e. Word T ( x = ( G gsum w ) /\ s = ( -u 1 ^ ( # ` w ) ) ) ) ) = ( x e. B |-> ( iota s E. w e. Word T ( x = ( G gsum w ) /\ s = ( -u 1 ^ ( # ` w ) ) ) ) ) ) |
| 13 |
6 12
|
eqtrid |
|- ( D e. Fin -> N = ( x e. B |-> ( iota s E. w e. Word T ( x = ( G gsum w ) /\ s = ( -u 1 ^ ( # ` w ) ) ) ) ) ) |