| Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
| 1 |
|
tpf1o.f |
|- F = ( x e. ( 0 ..^ 3 ) |-> if ( x = 0 , A , if ( x = 1 , B , C ) ) ) |
| 2 |
|
tpf.t |
|- T = { A , B , C } |
| 3 |
|
tpid1g |
|- ( A e. V -> A e. { A , B , C } ) |
| 4 |
3
|
3ad2ant1 |
|- ( ( A e. V /\ B e. V /\ C e. V ) -> A e. { A , B , C } ) |
| 5 |
|
tpid2g |
|- ( B e. V -> B e. { A , B , C } ) |
| 6 |
5
|
3ad2ant2 |
|- ( ( A e. V /\ B e. V /\ C e. V ) -> B e. { A , B , C } ) |
| 7 |
|
tpid3g |
|- ( C e. V -> C e. { A , B , C } ) |
| 8 |
7
|
3ad2ant3 |
|- ( ( A e. V /\ B e. V /\ C e. V ) -> C e. { A , B , C } ) |
| 9 |
6 8
|
ifcld |
|- ( ( A e. V /\ B e. V /\ C e. V ) -> if ( x = 1 , B , C ) e. { A , B , C } ) |
| 10 |
4 9
|
ifcld |
|- ( ( A e. V /\ B e. V /\ C e. V ) -> if ( x = 0 , A , if ( x = 1 , B , C ) ) e. { A , B , C } ) |
| 11 |
10 2
|
eleqtrrdi |
|- ( ( A e. V /\ B e. V /\ C e. V ) -> if ( x = 0 , A , if ( x = 1 , B , C ) ) e. T ) |
| 12 |
11
|
adantr |
|- ( ( ( A e. V /\ B e. V /\ C e. V ) /\ x e. ( 0 ..^ 3 ) ) -> if ( x = 0 , A , if ( x = 1 , B , C ) ) e. T ) |
| 13 |
12 1
|
fmptd |
|- ( ( A e. V /\ B e. V /\ C e. V ) -> F : ( 0 ..^ 3 ) --> T ) |