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Theorem r19.26-3

Description: Version of r19.26 with three quantifiers. (Contributed by FL, 22-Nov-2010)

Ref Expression
Assertion r19.26-3 
|- ( A. x e. A ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 r19.26 
 |-  ( A. x e. A ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) <-> ( A. x e. A ( ph /\ ps ) /\ A. x e. A ch ) )
2 r19.26 
 |-  ( A. x e. A ( ph /\ ps ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) )
3 1 2 bianbi 
 |-  ( A. x e. A ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) <-> ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) /\ A. x e. A ch ) )
4 df-3an 
 |-  ( ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) )
5 4 ralbii 
 |-  ( A. x e. A ( ph /\ ps /\ ch ) <-> A. x e. A ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) )
6 df-3an 
 |-  ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) <-> ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) /\ A. x e. A ch ) )
7 3 5 6 3bitr4i 
 |-  ( A. x e. A ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps /\ A. x e. A ch ) )