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Theorem bj-cbvalim

Description: A lemma used to prove bj-cbval in a weak axiomatization. (Contributed by BJ, 12-Mar-2023) (Proof modification is discouraged.)

Ref Expression
Assertion bj-cbvalim 
|- ( A. y E. x ch -> ( A. y A. x ( ch -> ( ph -> ps ) ) -> ( A. x ph -> A. y ps ) ) )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 ax5e 
 |-  ( E. x ps -> ps )
2 1 ax-gen 
 |-  A. y ( E. x ps -> ps )
3 ax-5 
 |-  ( A. x ph -> A. y A. x ph )
4 bj-cbvalimt 
 |-  ( A. y E. x ch -> ( A. y A. x ( ch -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( A. x ph -> A. y A. x ph ) -> ( A. y ( E. x ps -> ps ) -> ( A. x ph -> A. y ps ) ) ) ) )
5 4 com3l 
 |-  ( A. y A. x ( ch -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( A. x ph -> A. y A. x ph ) -> ( A. y E. x ch -> ( A. y ( E. x ps -> ps ) -> ( A. x ph -> A. y ps ) ) ) ) )
6 5 com14 
 |-  ( A. y ( E. x ps -> ps ) -> ( ( A. x ph -> A. y A. x ph ) -> ( A. y E. x ch -> ( A. y A. x ( ch -> ( ph -> ps ) ) -> ( A. x ph -> A. y ps ) ) ) ) )
7 2 3 6 mp2 
 |-  ( A. y E. x ch -> ( A. y A. x ( ch -> ( ph -> ps ) ) -> ( A. x ph -> A. y ps ) ) )