dfuni2

Description: Alternate definition of class union. (Contributed by NM, 28-Jun-1998)

		Ref	Expression
	Assertion	dfuni2	$⊢ ⋃ A = \{x \| \exists y \in A x \in y\}$

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-uni	$⊢ ⋃ A = \{x \| \exists y (x \in y \land y \in A)\}$
2		exancom	$⊢ \exists y (x \in y \land y \in A) \leftrightarrow \exists y (y \in A \land x \in y)$
3		df-rex	$⊢ \exists y \in A x \in y \leftrightarrow \exists y (y \in A \land x \in y)$
4	2 3	bitr4i	$⊢ \exists y (x \in y \land y \in A) \leftrightarrow \exists y \in A x \in y$
5	4	abbii	$⊢ \{x \| \exists y (x \in y \land y \in A)\} = \{x \| \exists y \in A x \in y\}$
6	1 5	eqtri	$⊢ ⋃ A = \{x \| \exists y \in A x \in y\}$

Metamath Proof Explorer